Анексувавши восени 1939 р. Західну Україну, радянська влада розгорнула широкий наступ на Українську греко-католицьку церкву (далі – УГКЦ). Сталінський режим сприймав її як серйозну перешкоду в процесі реалізації політики радянізації регіону. Після повернення туди в 1944 р. керівництво СРСР спрямувало сили на цілковиту ліквідацію цієї конфесії, яка рішуче підтримувала ідею незалежності України й мала значний вплив на суспільство краю. На Львівському псевдособорі 8–10 березня 1946 р. було проголошено «скасування» унії Галицької митрополії з Римом і «возз’єднання» з РПЦ. Цей акт супроводжувався арештами греко-католицького духовенства, чернецтва та мирян.
Страждання, що їх зазнала УГКЦ в «тюрмі народів», якою був Радянський Союз, відтворення головних подій на тернистому шляху до відродження церкви, сповідництво духовенства та вірян греко-католиків – уперше ці теми були розкриті на музейній виставці «УГКЦ – час випробувань», яка відкрилась в квітні 2018 р. Згодом зібрані "по крихтах" науковцями Музею артефакти впродовж 2019–2021 рр. було представлено в просторі проекту «Україна. Незакінчена війна...», серед іншого – особисті матеріали о. Івана Кубая.
Поміж речей, ретельно приховуваних у родинній колекції, особливе місце посідає напрестольний хрест початку ХХ ст., який використовував у богослужіннях о. Івана.
По закінченню Богословської академії в м. Львів у 1943 р., отримавши сан, до 1946 р. він виконував душпастирські обов'язки на Станіславщині (нині Івано-Франківська область). Із приходом радянської влади, уникаючи переслідувань НКГБ і тиску, спрамованого на "возз'єднання" з РПЦ, о. Іван із родиною постійно змінював місця проживання, мусив працювати на різних сільськогосподарських роботах. Будучи під пильним оком спецслужб, підпільно продовжував місію священнослужителя, проводив підпільний новіціят, уділяв Святі Тайни численним вірним. В 1950-х рр. не раз зазнавав обшуків у хаті, кілька разів його заарештовували органи КГБ. Після арешту в 1956 р. о. Іван примусово перебував у психіатричній лікарні, з якої «не без втручання органів КГБ», вийшов інвалідом ІІ групи. Але своїм переконанням священник не зрадив. Наскільки давав йому змогу це робити стан здоров’я, і надалі підпільно виконував душпастирські обов’язки, ніс людям слово Боже, відправляючи Літургії в домашній каплиці. Переживши нечувані фізичні й моральні тортури, о. Іван зберіг в серці вірність церкві та народові.
Завдяки несхитності свого духовенства УГКЦ стала дороговказом для мирян у період воєнного лихоліття, вистояла під час офіційної ліквідації, організовано діяла в підпіллі, будучи впродовж майже півстоліття найбільшою репресованою християнською спільнотою в світі й водночас одним із найбільших організаторів українського національного опору радянській тоталітарній системі.